Fonaments Quàntics
En aquest tutorial, cobrirem les coses bàsiques que haureu de saber sobre física quàntica per començar a fer servir la computació quàntica i la recuita quàntica. Si teniu alguna experiència amb qualsevol cosa quàntica, probablement no necessiteu aquest tutorial.
Què Significa Quàntic?
Quàntic fa referència al fet que en la física quàntica, certes propietats de les partícules (com l’energia, la posició i l’espín) només poden prendre valors discrets, o «quants». Això contrasta amb la física clàssica, on aquestes propietats poden variar de manera contínua. La naturalesa quàntica de les partícules condueix a fenòmens fonamentalment diferents als de la física clàssica, la qual cosa en alguns casos permet noves capacitats que no són possibles amb els ordinadors clàssics.
Què és l’Avantatge Quàntic?
El terme «avantatge quàntic» fa referència al potencial dels ordinadors quàntics per resoldre certs problemes de manera més eficient que els ordinadors clàssics. Això es discuteix sovint en el context d’algorismes específics, com l’algorisme de Shor per factoritzar nombres grans, que pot executar-se exponencialment més ràpid en un ordinador quàntic que els millors algorismes clàssics coneguts.
L’avantatge quàntic s’ha demostrat per a certs problemes específics, però encara és una qüestió oberta quant a com àmpliament es pot aplicar. És probable que els ordinadors quàntics puguin proporcionar enormes avantatges per a alguns tipus de problemes molt específics, mentre ofereixen un avantatge més modest en el cas general.
També cal considerar que els ordinadors quàntics tendeixen a ser més eficients energèticament que els ordinadors clàssics, almenys en el límit teòric, de manera que fins i tot si no proporcionen un avantatge de velocitat per a un problema particular, poden continuar sent avantatjosos en termes de consum energètic.
Què és un Qubit?
La unitat més simple i fonamental d’informació quàntica és el qubit, que és la versió quàntica d’un bit clàssic. Un bit clàssic només pot estar en un de dos estats, 0 o 1, però un qubit pot estar en una barreja d’ambdós estats al mateix temps.
Tot i que és possible triar qualsevol «base» per representar un qubit, la més comuna és la base computacional, on els nostres dos estats principals es denoten com \(|0⟩\) i \(|1⟩\). Això es coneix com a notació «bra-ket» i és una manera habitual de representar estats quàntics. Per exemple, si en el nostre sistema tenim un únic qubit, podríem escriure el nostre estat quàntic \(|ψ⟩\) com:
Si en canvi volem fer servir notació matricial, podem representar aquests estats com a vectors columna:
Què és la Superposició?
La superposició és un concepte fonamental en mecànica quàntica, on un qubit pot existir com \(|0⟩\) i \(|1⟩\) al mateix temps. Això es representa matemàticament com una combinació lineal dels estats de la base. Per exemple, un qubit en superposició es pot escriure com:
on \(α\) i \(β\) són nombres complexos que representen la probabilitat que el qubit estigui en els estats 0 i 1, respectivament. De manera similar, en notació matricial podem representar aquest estat com:
Quan mesurem un qubit en tal superposició, obtindrem 0 amb probabilitat \(|α|^2\) i 1 amb probabilitat \(|β|^2\). Per tant, les amplituds de probabilitat s’han de normalitzar per garantir que tenim una distribució de probabilitat vàlida:
Quan mesurem un qubit, la superposició col·lapsa, de manera que ja no tindríem una superposició d’estats, sinó que tindríem \(|0⟩\) o \(|1⟩\). Si mesuréssim el mateix qubit novament immediatament després de la primera mesura, obtindríem el mateix resultat, ja que l’estat ha col·lapsat a un estat definit.
Què Passa si Tenim Més d’un Qubit?
Quan tenim més d’un qubit, podem representar l’estat del sistema com un producte tensorial dels qubits individuals, que normalment escrivim col·locant els estats dels qubits individuals un al costat de l’altre. Per exemple, si tenim dos qubits, podem representar el seu estat general com:
on \(α\), \(β\), \(γ\) i \(δ\) són les amplituds de probabilitat per a cadascun dels quatre estats possibles dels dos qubits, que de nou s’han de normalitzar per tenir un conjunt vàlid de probabilitats per mesurar cada estat.
Quan passem a la notació matricial haurem de fer el producte tensorial dels qubits individuals per obtenir un vector de 4 dimensions que representi l’estat del sistema de dos qubits, per exemple:
Per tant, el nostre estat general de dos qubits en notació matricial seria:
Com abans, haurem d’assegurar-nos que el nostre estat està normalitzat, és a dir:
Què és l’Entrellaçament?
Si ara tenim més d’un qubit, també podem tenir un fenomen anomenat entrellaçament, on l’estat d’un qubit depèn de l’estat d’un altre qubit. Imaginem que tenim dos qubits i els preparem en l’estat:
Si mesuréssim el primer qubit i veiéssim que és en l’estat 0, sabríem immediatament que el segon qubit també és en l’estat 0. De manera similar per a l’estat 1. Això és perquè els dos qubits estan entrellaçats, i els seus estats estan correlacionats de tal manera que l’estat d’un qubit no es pot descriure independentment de l’estat de l’altre qubit.
Aquest entrellaçament quàntic és un recurs clau per a la física quàntica, ja que quan es combina amb la superposició pot permetre algorismes quàntics que resolen certs problemes de manera més eficient que els algorismes clàssics.
Com Podem Visualitzar un Qubit?
Per a un únic qubit, podem visualitzar l’estat del qubit fent servir l’esfera de Bloch, que és una esfera on qualsevol punt a la superfície representa un estat quàntic vàlid.
Per fer-ho, podem representar l’estat del qubit en termes de dos angles, \(θ\) i \(φ\), calculats a partir de les amplituds de probabilitat \(α\) i \(β\) de la manera següent:
Llavors podem traçar el punt corresponent a aquests angles a la superfície de l’esfera de Bloch, la qual cosa ens dóna una representació visual de l’estat del qubit. Per exemple, l’estat \(|0⟩\) correspon al punt a la part superior de l’esfera:
Altres punts a l’esfera corresponen a diferents superposicions dels estats \(|0⟩\) i \(|1⟩\), com l’estat \(|+⟩\) a l’equador, que és una superposició igual de \(|0⟩\) i \(|1⟩\).